1. Электромагнитные волны

2. Закрытый колебательный контур.Формула Томсона.

3. Открытый колебательный контур. Электромагнитные волны.

4. Шкала электромагнитных волн. Классификация частотных интервалов, принятая в медицине.

5. Воздействие на организм человека переменными электрическими и магнитными полями с лечебной целью.

1. Согласно теории Максвелла переменное электрическое поле представляет собой совокупность переменных взаимно перпендикулярных электрических и магнитных полей, перемещающихся в пространстве со скоростью света

Где и -относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.

Распространение электромагнитного поля сопровождается переносом электромагнитной энергии.

Источниками электромагнитного поля (э/м излучения) служат всевозможные переменные токи: переменный ток в проводниках, колебательное движение ионов, электронов и др. заряженных частиц, вращение электронов в атоме вокруг ядра и т.п.

Электромагнитное поле распространяется в виде поперечной электромагнитной волны, состоящей из двух совпадающих по фазе волн-электрической и магнитной.

Длина , период T, частота и скорость распространения волны связаны между собой соотношением

Интенсивность электромагнитной волны или плотность потока электромагнитной энергии пропорциональна квадрату частоты волн.

Источником интенсивных э/м волн должны быть переменные токи высокой частоты, которые называют электрическими колебаниями. В качестве генератора таких колебаний применяется колебательный контур.

2. Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки

.

Сначала заряжается конденсатор. Поле внутри него Е=Е m . В послед. момент конденсатор начнет разряжаться. В контуре появится возрастающий ток, а в катушке возникает магнитное поле Н. По мере разрядки конденсатора его электрическое поле ослабевает, а магнитное поле катушки усиливается.

В момент времени t 1 конденсатор полностью разрядится. При этом Е=0, Н=Н m . Теперь вся энергия контура будет сосредоточена в катушке. Через четверть периода конденсатор перезарядится и энергия контура от катушки перейдет к конденсатору и т.д.

Т.о. в контуре возникают электрические колебания с периодом Т; в течение первой половины периода ток идет в одном направлении, в течение второй половины периода - в противоположном направлении.

Электрические колебания в контуре сопровождаются периодическими взаимными превращениями энергий электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки самоиндукции, подобно тому, как механические колебания маятника сопровождаются взаимными превращениями потенциальной и кинетической энергий маятника.

Период э/м колебаний в контуре определяется формулой Томсона

Где L-индуктивность контура, С - его емкость. Колебания в контуре являются затухающими. Для осуществления непрерывных колебаний необходимо восполнять потери в контуре, подзаряжая конденсатор с помощью к/я приспособления.

3. Открытый колебательный контур представляет собой прямолинейный проводник с искровым промежутком посредине, обладающий малыми емкостью и индуктивностью.

В этом вибраторе переменное электрическое поле уже не было сосредоточено внутри конденсатора, а окружено вибратор снаружи, что существенно повышало интенсивность электромагнитного излучения.

Вибратор Герца представляет собой электрический диполь с переменным моментом.

Э/м излучение открытого вибратора 1 регистрируется с помощью второго вибратора3, имеющего такую же частоту колебаний, что и излучающий вибратор, т.е. настроенного в резонансе с излучателем и потому называемого резонатором.

Когда электромагнитные волны достигают резонатора, в нем возникают электрические колебания, сопровождающиеся проскакиванием искры через искровой промежуток.

Незатухающие электромагнитные колебания являются источником непрерывного магнитного излучения.

4. Из теории Максвелла вытекает, что различные электромагнитные волны, в том числе и световые, имеют общую природу. В связи с этим целесообразно представить всевозможные электромагнитные волны в виде единой шкалы.

Вся шкала условно подразделена на шесть диапазонов: радиоволны (длинные, средние и короткие), инфракрасные, видимые, ультрафиолетовые, рентгеновские и гамма-излучение.

Радиоволны обусловлены переменными токами в проводниках и электронными потоками.

Инфракрасное, видимое и ультрафиолетовое излучения исходят из атомов, молекул и быстрых заряженных частиц.

Рентгеновское излучение возникает при внутриатомных процессах, гамма-излучение имеет ядерное происхождение.

Некоторые диапазоны перекрываются, так как волны одной и той же длины могут образоваться в разных процессах. Так, наиболее коротковолновое ультрафиолетовое излучение перекрывается длинноволновым рентгеновским.

В медицине принято следующее условное разделение электромагнитных колебаний на частотные диапазоны.

Часто физиотерапевтическую электронную аппаратуру низкой и звуковой частоты называют низкочастотной. Электронную аппаратуру всех других частот называют обобщающим понятием высокочастотная.

Внутри этих групп аппаратов существует и своя внутренняя классификация в зависимости от их параметров и назначения.

5. Воздействие на организм человека переменным магнитным полем.

В массивных проводящих телах, находящихся в переменном магнитном поле, возникают вихревые токи. Эти токи могут использоваться для прогревания биологических тканей и органов. Такой метод получил название индуктотермией.

При индуктотермии количество теплоты, выделяющееся в тканях, пропорционально квадратам частоты и индукции переменного магнитного поля и обратно пропорционально удельному сопротивлению. Поэтому сильнее будут нагреваться ткани, богатые сосудами, например, мышцы, чем ткани с жиром.

Воздействие переменным электрическим полем

В тканях, находящихся в переменном электрическом поле, возникают токи смещения и токи проводимости. Для этой цели используют электрические поля ультравысокой частоты, поэтому соответствующий физиотерапевтический метод получил название УВЧ-терапии.

Выделяющееся в теле количество теплоты можно выразить так:

(1)

Здесь Е - напряженность электрического поля

l - длина объекта, помещенного в поле

S - его сечение

Его сопротивление

Его удельное сопротивление.

Разделив обе части (1) на объем Sl тела, получим количество теплоты, выделяющееся за 1с в 1м 3 ткани:

Воздействие электромагнитными волнами

Применение э/м волн СВЧ диапазона-микроволновая терапия (частота 2375 МГц, =12,6см) и ДЦВ-терапия (частота 460МГц, =65,2см)

Э/м волны оказывают тепловое действие на биологические объекты. Э/м волна поляризует молекулы вещества и периодически переориентирует их как электрические диполи. Кроме того, э/м волна воздействует на ионы биологических систем и вызывает переменный ток проводимости.

Таким образом, в веществе, находящемся в электромагнитном поле, есть токи смещения, так и токи проводимости. Все это приводит к нагреванию вещества.

Большое значение имеют токи смещения, обусловленные переориентацией молекул воды. В связи с этим, максимальное поглощение энергии микроволн происходит в таких тканях, как мышцы и кровь, а в костной и жировой икании меньше, они меньше и нагреваются.

Электромагнитные волны могут влиять на биологические объекты, разрывая водородные связи и влияя на ориентацию макромолекул ДНК и РНК.

Учитывая сложный состав тканей условно считают, что при микроволновой терапии глубина проникновения электромагнитных волн равна 3-5 см от поверхности, а при ДЦВ-терапии-до 9см.

Сантиметровые э/м волны проникают в мышцы, кожу, биолгические жидкости до 2 см, в жир, кости-до 10см.

Период колебания такого тока много больше времени распространения что значит что процесс за время τ почти не изменится. Свободные колебания в контуре без активного сопротивления Колебательный контур – цепь из индуктивности и емкости. Найдем уравнение колебания.

Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск

Лекция

Электрические колебания

План

1. Квазистационарные токи
2. Свободные колебания в контуре без активного сопротивления
3. Переменный ток
4. Излучение диполя

1. Квазистационарные токи

Электромагнитное поле распространяется со скоростью света.

l – длина проводника

Условие квазистационарных токов:

Период колебания такого тока много больше времени распространения, что значит, что процесс за время τ почти не изменится.

Мгновенные значения квазистационарных токов подчиняются законам Ома и Кирхгофа.

2)Свободные колебания в контуре без активного сопротивления

Колебательный контур – цепь из индуктивности и емкости.

Найдем уравнение колебания. Положительным будем считать ток зарядки конденсатора.

Разделив обе части уравнения на L , получим

Пусть

Тогда уравнение колебаний примет вид

Решение такого уравнения имеет вид:

Формула Томсона

Сила тока опережает по фазе U на π /2

1. Свободные затухающие колебания

Всякий реальный контур обладает активным сопротивлением, энергия идет на нагревание, колебания затухают.

При

Решение:

Где

Частота затухающих колебаний меньше собственной частоты

При R=0

Логарифмический декремент затухания:

Если затухание невелико

Добротность:

1. Вынужденные электрические колебания

Напряжение на емкости отстает по фазе от силы тока на π /2, а напряжение на индуктивности опережает по фазе ток на π /2. Напряжение на активном сопротивлении изменяется в фазе с током.

1. Переменный ток

Полное электрическое сопротивление (импеданс)

Реактивное индуктивное сопротивление

Реактивное емкостное сопротивление

Мощность в цепи переменного тока

Действующие значения в цепи переменного тока

с osφ - коэффициент мощности

1. Излучение диполя

Простейшая система, излучающая ЭМВ – электрический диполь.

Дипольный момент

r – радиус-вектор заряда

l – амплитуда колебаний

Пусть

Волновая зона

Волновой фронт сферический

Сечения волнового фронта через диполь – меридианы , через перпендикуляры к оси диполя – параллели .

Мощность излучения диполя

Средняя мощность излучения диполя пропорциональна квадрату амплитуды электрического момента диполя и 4 степени частоты.

а – ускорение колеблющегося заряда.

Большинство естественных и искусственных источников электромагнитного излучения удовлетворяет условию

d – размер области излучения

Или

v – средняя скорость зарядов

Такой источник электромагнитного излучения – диполь Герца

Область расстояний до диполя Герца называется волновой зоной

Полная средняя интенсивность излучения диполя Герца

Всякий заряд, движущийся с ускорением, возбуждает электромагнитные волны, причем мощность излучения пропорциональна квадрату ускорения и квадрату заряда

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.вшм>
6339.		МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ	48.84 KB
	Колебаниями называются процессы движения или изменения состояния в той или иной степени повторяющиеся во времени. В зависимости от физической природы повторяющегося процесса различают: ― механические колебания колебания маятников струн частей машин и механизмов мостов крыльев самолетов...
5890.		КОЛЕБАНИЯ РОТОРОВ	2.8 MB
	Положение сечения вала для различных значений фазы колебаний изображено на рис. Резонансное увеличение амплитуды колебаний будет продолжаться до тех пор пока вся энергия колебаний не будет уходить на преодоление сил трения или пока вал не разрушится.
21709.		УЛЬТРАЗВУКОВЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ	34.95 KB
	Они могут быть использованы для преобразования электрической энергии в механическую и обратно. В качестве материалов для преобразователей применяются вещества с сильно выраженной связью упругого и электрического или магнитного состояний. выше порога слышимости для человеческого уха то такие колебания называют ультразвуковыми УЗК. Для получения УЗ-колебаний применяют пьезоэлектрические магнитострикционные электромагнитно-акустические ЭМА и другие преобразователи.
15921.		Электрические станции	4.08 MB
	Под энергосистемой понимают совокупность электростанций электрических и тепловых сетей соединенных между собой и связанных общностью режима в непрерывном процессе производства преобразования и распределения электрической энергии и тепла при общем управлении этим режимом...
2354.		ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СПЛАВОВ	485.07 KB
	Преимущества меди обеспечивает ей широкое применение в качестве проводникового материала следующие: Малое удельное сопротивление. Интенсивное окисление меди происходит только при повышенных температурах. Получение меди. Зависимость скорости окисления от температуры для железа вольфрама меди хрома никеля на воздухе После ряда плавок руды и обжигов с интенсивным дутьем медь предназначаемую для электротехнических целей обязательно подвергают электролитической очистке полученные после электролиза катодные пластины...
6601.			33.81 KB
	Явлением стробоскопического эффекта является применение схем включения ламп таким образом чтобы соседние лампы получали напряжение со сдвигом фаз т. Защитный угол светильника – угол заключённый между горизонталью проходящей через тело накала лампы и линией соединяющей крайнюю точку тела накала с противоположным краем отражателя. где h расстояние от тела накала лампы до уровня выходного отверстия светильника...
5773.		Гибридные электрические станции на территории острова Сахалин	265.76 KB
	Основные виды возобновляемых природных энергетических ресурсов ВПЭР Сахалинской области это геотермальные ветроэнергетические и приливные. Наличие значительных ресурсов ветра и приливной энергии обусловлено уникальностью островного расположения области а присутствие ресурсов термальных вод и парогидротерм перспективных для освоения активной вулканической...
2093.		ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕПЕЙ КАБЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ СВЯЗИ	90.45 KB
	Эквивалентная схема цепи связи R и G обусловливают потери энергии: первый потери на тепло в проводниках и других металлических частях экран оболочка броня второй потери в изоляции. Активное сопротивление цепи R складывается из сопротивления проводников самой цепи и дополнительного сопротивления обусловленного потерями в окружающих металлических частях кабеля соседние проводники экран оболочка броня. При расчете активного сопротивления обычно суммируются...
2092.		ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ КАБЕЛЕЙ СВЯЗИ	60.95 KB
	В одномодовых световодах диаметр сердечника соизмерим с длиной волны d^λ и по нему передается лишь один тип волны мода. В многомодовых световодах диаметр сердечника больше длины волны d λ и по нему распространяется большое число волн. Информация передается через диэлектрик световод в форме электромагнитной волны. Направление волны осуществляется за счет отражений от границы с разными значениями показателя преломления у сердечника и оболочки п1 и п2 световода.
11989.		Специальные электрические детонаторы мгновенного действия и специальные водостойкие капсюли-детонаторы с различными степенями замедления	17.47 KB
	Пиротехнические замедлители для СКД разработаны на базе окислительновосстановительных реакций имеющих высокую стабильность горения среднеквадратичное отклонение менее 15 от общего времени горения даже после длительного хранения в негерметичном состоянии в сложных климатических условиях. Разработано два состава: со скоростью горения 0004÷004м с и временем замедления – до 10с размер замедляющего элемента до 50мм; со скоростью горения 004÷002м с обладает повышенными воспламенительными свойствами.

Электрическая цепь, состоящая из катушки индуктивности и конденсатора (см. рисунок), называется колебательным контуром. В этой цепи могут происходить своеобразные электрические колебания. Пусть, например, в начальный момент времени мы заряжаем пластины конденсатора положительным и отрицательным зарядами, а затем разрешим зарядам двигаться. Если бы катушка отсутствовала, конденсатор начал бы разряжаться, в цепи на короткое время возник электрический ток, и заряды пропали бы. Здесь же происходит следующее. Сначала благодаря самоиндукции катушка препятствует увеличению тока, а затем, когда ток начинает убывать, препятствует его уменьшению, т.е. поддерживает ток. В результате ЭДС самоиндукции заряжает конденсатор с обратной полярностью: та пластина, которая изначально была заряжена положительно, приобретает отрицательный заряд, вторая - положительный. Если при этом не происходит потерь электрической энергии (в случае малого сопротивления элементов контура), то величина этих зарядов будет такая же, как величина первоначальных зарядов пластин конденсатора. В дальнейшем движение процесс перемещения зарядов будет повторяться. Таким образом, движение зарядов в контуре представляет собой колебательный процесс.

Для решения задач ЕГЭ, посвященных электромагнитным колебаниям, нужно запомнить ряд фактов и формул, касающихся колебательного контура. Во-первых, нужно знать формулу для периода колебаний в контуре. Во-вторых, уметь применять к колебательному контуру закон сохранения энергии. И, наконец (хотя такие задачи встречаются редко), уметь использовать зависимости силы тока через катушку и напряжения на конденсаторе от времени

Период электромагнитных колебаний в колебательном контуре определяется соотношением:

где и - заряд на конденсаторе и сила тока в катушке в этот момент времени, и - емкость конденсатора и индуктивность катушки. Если электрическое сопротивление элементов контура мало, то электрическая энергия контура (24.2) остается практически неизменной, несмотря на то, что заряд конденсатора и ток в катушке изменяются с течением времени. Из формулы (24.4) следует, что при электрических колебаниях в контуре происходят превращения энергии: в те моменты времени, когда ток в катушке равен нулю, вся энергия контура сводится к энергии конденсатора. В те моменты времени, когда равен нулю заряд конденсатора, энергия контура сводится к энергии магнитного поля в катушке. Очевидно, в эти моменты времени заряд конденсатора или ток в катушке достигают своих максимальных (амплитудных) значений.

При электромагнитных колебаниях в контуре заряд конденсатора изменяется с течением времени по гармоническому закону:

стандартной для любых гармонических колебаний. Поскольку сила тока в катушке представляет собой производную заряда конденсатора по времени, из формулы (24.4) можно найти зависимость силы тока в катушке от времени

В ЕГЭ по физике часто предлагаются задачи на электромагнитные волны. Необходимый для решения этих задач минимум знаний включает в себя понимание основных свойств электромагнитной волны и знание шкалы электромагнитных волн. Сформулируем кратко эти факты и принципы.

Согласно законам электромагнитного поля переменное магнитное поле порождает поле электрическое, переменное электрическое поле порождает поле магнитное. Поэтому если одно из полей (например, электрическое) начнет меняться, возникнет второе поле (магнитное), которое затем снова порождает первое (электрическое), затем снова второе (магнитное) и т.д. Процесс взаимного превращения друг в друга электрического и магнитного полей, который может распространяться в пространстве, называется электромагнитной волной. Опыт показывает, что направления, в которых колеблются векторы напряженности электрического и индукции магнитного поля в электромагнитной волне перпендикулярны направлению ее распространения. Это означает, что электромагнитные волны являются поперечными. В теории электромагнитного поля Максвелла доказывается, что электромагнитная волна создается (излучается) электрическими зарядами при их движении с ускорением. В частности, источником электромагнитной волны является колебательный контур.

Длина электромагнитной волны , ее частота (или период ) и скорость распространения связаны соотношением, которое справедливо для любой волны (см. также формулу (11.6)):

Электромагнитные волны в вакууме распространяются со скоростью = 3 10 8 м/с, в среде скорость электромагнитных волн меньше, чем в вакууме, причем эта скорость зависит от частоты волны. Такое явление называется дисперсией волн. Электромагнитной волне присущи все свойства волн, распространяющихся в упругих средах: интерференция, дифракция, для нее справедлив принцип Гюйгенса. Единственное, что отличает электромагнитную волну, это то, что для ее распространения не нужна среда - электромагнитная волна может распространяться и в вакууме.

В природе наблюдаются электромагнитные волны с сильно отличающимися друг от друга частотами, и обладающие благодаря этому существенно различными свойствами (несмотря на одинаковую физическую природу). Классификация свойств электромагнитных волн в зависимости от их частоты (или длины волны) называется шкалой электромагнитных волн. Дадим краткий обзор этой шкалы.

Электромагнитные волны с частотой меньшей 10 5 Гц (т.е. с длиной волны, большей нескольких километров) называются низкочастотными электромагнитными волнами. Излучают волны такого диапазона большинство бытовых электрических приборов.

Волны с частотой от 10 5 до 10 12 Гц называются радиоволнами. Этим волнам отвечают длины волн в вакууме от нескольких километров до нескольких миллиметров. Эти волны применяются для радиосвязи, телевидения, радиолокации, сотовых телефонов. Источниками излучения таких волн являются заряженные частицы, движущиеся в электромагнитных полях. Радиоволны излучаются также свободными электронами металла, которые совершают колебания в колебательном контуре.

Область шкалы электромагнитных волн с частотами, лежащими в интервале 10 12 - 4,3 10 14 Гц (и длинами волн от нескольких миллиметров до 760 нм) называется инфракрасным излучением (или инфракрасными лучами). Источником такого излучения служат молекулы нагретого вещества. Человек излучает инфракрасные волны с длиной волны 5 - 10 мкм.

Электромагнитное излучение в интервале частот 4,3 10 14 - 7,7 10 14 Гц (или длин волн 760 - 390 нм) воспринимается человеческим глазом как свет и называется видимым светом. Волны различных частот внутри этого диапазона воспринимаются глазом, как имеющие различный цвет. Волна с самой маленькой частотой из видимого диапазона 4,3 10 14 воспринимается как красная, с самой большой частотой внутри видимого диапазона 7,7 10 14 Гц - как фиолетовая. Видимый свет излучается при переходе электронов в атомах, молекулами твердых тел, нагретых до 1000 °С и более.

Волны с частотой 7,7 10 14 - 10 17 Гц (длина волны от 390 до 1 нм) принято называть ультрафиолетовым излучением. Ультрафиолетовое излучение имеет выраженное биологическое действие: оно способно убивать ряд микроорганизмов, способно вызвать усиление пигментации человеческой кожи (загар), при избыточном облучении в отдельных случаях может способствовать развитию онкологических заболеваний (рак кожи). Ультрафиолетовые лучи содержатся в излучении Солнца, в лабораториях создаются специальными газоразрядными (кварцевыми) лампами.

За областью ультрафиолетового излучения лежит область рентгеновских лучей (частота 10 17 - 10 19 Гц, длина волны от 1 до 0,01 нм). Эти волны излучаются при торможении в веществе заряженных частиц, разогнанных напряжением 1000 В и более. Обладают способностью проходить сквозь толстые слои вещества, непрозрачного для видимого света или ультрафиолетового излучения. Благодаря этому свойству рентгеновские лучи широко используются в медицине для диагностики переломов костей и ряда заболеваний. Рентгеновские лучи оказывают губительное действие на биологические ткани. Благодаря этому свойству их можно использовать для лечения онкологических заболеваний, хотя при избыточном облучении они смертельно опасны для человека, вызывая целый ряд нарушений в организме. Из-за очень малой длины волны волновые свойства рентгеновского излучения (интерференцию и дифракцию) можно обнаружить только на структурах, сравнимых с размерами атомов.

Гамма-излучением (-излучением) называют электромагнитные волны с частотой, большей, чем 10 20 Гц (или длиной волны, меньшей 0,01 нм). Возникают такие волны в ядерных процессах. Особенностью -излучения является его ярко выраженные корпускулярные свойства (т.е. это излучение ведет себя как поток частиц). Поэтому о -излучении часто говорят как о потоке -частиц.

В задаче 24.1.1 для установления соответствия между единицами измерений используем формулу (24.1), из которой следует, что период колебаний в контуре с конденсатором емкостью 1 Ф и индуктивностью 1 Гн равен секунд (ответ 1 ).

Из графика, данного в задаче 24.1.2 , заключаем, что период электромагнитных колебаний в контуре составляет 4 мс (ответ 3 ).

По формуле (24.1) находим период колебаний в контуре, данном в задаче 24.1.3 :
(ответ 4 ). Отметим, что согласно шкале электромагнитных волн такой контур излучает волны длинноволнового радиодиапазона.

Периодом колебания называется время одного полного колебания. Это значит, что если в начальный момент времени конденсатор заряжен максимальным зарядом (задача 24.1.4 ), то через половину периода конденсатор будет также заряжен максимальным зарядом, но с обратной полярностью (та пластина, которая изначально была заряжена положительно, будет заряжена отрицательно). А максимальный в контуре ток будет достигаться между этими двумя моментами, т.е. через четверть периода (ответ 2 ).

Если увеличить индуктивность катушки в четыре раза (задача 24.1.5 ), то согласно формуле (24.1) период колебаний в контуре возрастет в два раза, а частота уменьшится в два раза (ответ 2 ).

Согласно формуле (24.1) при увеличении емкости конденсатора в четыре раза (задача 24.1.6 ) период колебаний в контуре увеличивается в два раза (ответ 1 ).

При замыкании ключа (задача 24.1.7 ) в контуре вместо одного конденсатора будут работать два таких же конденсатора, соединенных параллельно (см. рисунок). А поскольку при параллельном соединении конденсаторов их емкости складываются, то замыкание ключа приводит к двукратному увеличению емкости контура. Поэтому из формулы (24.1) заключаем, что период колебаний увеличивается в раз (ответ 3 ).

Пусть заряд на конденсаторе совершает колебания с циклической частотой (задача 24.1.8 ). Тогда согласно формулам (24.3)-(24.5) с той же частотой будет совершать колебаний ток в катушке. Это значит, что зависимость тока от времени может быть представлена в виде . Отсюда находим зависимость энергии магнитного поля катушки от времени

Из этой формулы следует, что энергия магнитного поля в катушке совершает колебания с удвоенной частотой, и, значит, с периодом, вдвое меньшим периода колебания заряда и тока (ответ 1 ).

В задаче 24.1.9 используем закон сохранения энергии для колебательного контура. Из формулы (24.2) следует, что для амплитудных значений напряжения на конденсаторе и тока в катушке справедливо соотношение

где и - амплитудные значения заряда конденсатора и тока в катушке. Из этой формулы с использованием соотношения (24.1) для периода колебаний в контуре находим амплитудное значение тока

ответ 3 .

Радиоволны - электромагнитные волны с определенными частотами. Поэтому скорость их распространения в вакууме равна скорости распространения любых электромагнитных волн, и в частности, рентгеновских. Эта скорость - скорость света (задача 24.2.1 - ответ 1 ).

Как указывалось ранее, заряженные частицы излучают электромагнитные волны при движении с ускорением. Поэтому волна не излучается только при равномерном и прямолинейном движении (задача 24.2.2 - ответ 1 ).

Электромагнитная волна - это особым образом изменяющиеся в пространстве и времени и поддерживающие друг друга электрическое и магнитное поля. Поэтому правильный ответ в задаче 24.2.3 - 2 .

Из данного в условии задачи 24.2.4 графика следует, что период данной волны - = 4 мкс. Поэтому из формулы (24.6) получаем м (ответ 1 ).

В задаче 24.2.5 по формуле (24.6) находим

(ответ 4 ).

С антенной приемника электромагнитных волн связан колебательный контур. Электрическое поле волны действует на свободные электроны в контуре и заставляет их совершать колебания. Если частота волны совпадает с собственной частотой электромагнитных колебаний, амплитуда колебаний в контуре возрастает (резонанс) и может быть зарегистрирована. Поэтому для приема электромагнитной волны частота собственных колебаний в контуре должна быть близка к частоте этой волны (контур должен быть настроен на частоту волны). Поэтому если контур нужно перенастроить с волны длиной 100 м на волну длиной 25 м (задача 24.2.6 ), собственная частота электромагнитных колебаний в контуре должна быть увеличена в 4 раза. Для этого согласно формулам (24.1), (24.4) емкость конденсатора следует уменьшить в 16 раз (ответ 4 ).

Согласно шкале электромагнитных волн (см. введение к настоящей главе), максимальной длиной из перечисленных в условии задачи 24.2.7 электромагнитных волн обладает излучение антенны радиопередатчика (ответ 4 ).

Среди перечисленных в задаче 24.2.8 электромагнитных волн максимальной частотой обладает рентгеновское излучение (ответ 2 ).

Электромагнитная волна является поперечной. Это значит, что векторы напряженности электрического поля и индукции магнитного поля в волне в любой момент времени направлены перпендикулярно направлению распространения волны. Поэтому при распространении волны в направлении оси (задача 24.2.9 ), вектор напряженности электрического поля направлен перпендикулярно этой оси. Следовательно, обязательно равна нулю его проекция на ось = 0 (ответ 3 ).

Скорость распространения электромагнитной волны - есть индивидуальная характеристика каждой среды. Поэтому при переходе электромагнитной волны из одной среду в другую (или из вакуума в среду) скорость электромагнитной волны изменяется. А что можно сказать о двух других параметрах волны, входящих в формулу (24.6), - длине волны и частоте . Будут ли они изменяться при переходе волны из одной среды в другую (задача 24.2.10 )? Очевидно, что частота волны не изменяется при переходе из одной среды в другую. Действительно, волна это колебательный процесс, в котором переменное электромагнитное поле в одной среде создает и поддерживает поле в другой среде благодаря именно этим изменениям. Поэтому периоды этих периодических процессов (а значит и частоты) в одной и другой среде должны совпадать (ответ 3 ). А поскольку скорость волны в разных средах разная, то из проведенных рассуждений и формулы (24.6) следует, что длина волны при ее переходе из одной среды в другую - изменяется.

В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания .

Электромагнитными колебаниями называют периодические взаимосвязанные изменения заряда, силы тока и напряжения.

Свободными колебаниями называют такие, которые совершаются без внешнего воздействия за счет первоначально накопленной энергии.

Вынужденными называются колебания в цепи под действием внешней периодической электродвижущей силы

Свободные электромагнитные колебания – это периодически повторяющиеся изменения электромагнитных величин (q – электрический заряд, I – сила тока, U – разность потенциалов), происходящие без потребления энергии от внешних источников.

Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур или колебательный контур .

Колебательный контур – это система, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкости C , катушки индуктивности L и проводника с сопротивлением R

Рассмотрим закрытый колебательный контур, состоящий из индуктивности L и емкости С.

Чтобы возбудить колебания в этом контуре, необходимо сообщить конденсатору некоторый заряд от источника ε . Когда ключ K находится в положении 1, конденсатор заряжается до напряжения. После переключения ключа в положение 2 начинается процесс разрядки конденсатора через резистор R и катушку индуктивности L . При определенных условиях этот процесс может иметь колебательный характер

Свободные электромагнитные колебания можно наблюдать на экране осциллографа.

Как видно из графика колебаний, полученного на осцилографе, свободные электромагнитные колебания являются затухающими , т.е.их амплитуда уменьшается с течением времени. Это происходит потому, что часть электрической энергии на активном сопротивлении R превращается во внутреннюю энерги. проводника (проводник нагревается при прохождении по нему электрического тока).

Рассмотрим, как происходят колебания в колебательном контуре и какие изменения энергии при этом происходят. Рассмотрим сначала случай, когда в контуре нет потерь электромагнитной энергии (R = 0).

Если зарядить конденсатор до напряжения U 0 то в начальный момент времени t 1 =0 на обкладках конденсатора установятся амплитудные значения напряжения U 0 и заряда q 0 = CU 0 .

Полная энергия W системы равна энергии электрического поля W эл:

Если цепь замыкают, то начинает течь ток. В контуре возникает э.д.с. самоиндукции

Вследствие самоиндукции в катушке конденсатор разряжается не мгновенно, а постепенно (так как, согламно правилу Ленца, возникающий индукционный ток своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван. Т.е. магнитное поле индукционного тока не дает мгновенно увеличиться магнитному потоку тока в контуре). При этом ток увеличивается постепенно, достигая своего максимального значения I 0 в момент времени t 2 =T/4, а заряд на конденсаторе становится равным нулю.

По мере разрядки конденсатора энергия электрического поля уменьшается, но одновременно возрастает энергия магнитного поля. Полная энергия контура после разрядки конденсатора равна энергии магнитного поля W м:

В следующий момент времени ток течет в том же направлении, уменьшаясь до нуля, что вызывает перезарядку конденсатора. Ток не прекращается мгновенно после разрядки конденсатора вследствии самоиндукции (теперь магнитное поле индукционного тока не дает магнитному потоку тока в контуре мгновенно уменьшиться). В момент времени t 3 =T/2 заряд конденсатора опять максимален и равен первоначальному заряду q = q 0 , напряжение тоже равно первоначальному U = U 0 , а ток в контуре равен нулю I = 0.

Затем конденсатор снова разряжается, ток через индуктивность течёт в обратном направлении. Через промежуток времени Т система приходит в исходное состояние. Завершается полное колебание, процесс повторяется.

График изменения заряда и силы тока при свободных электромагнитных колебаниях в контуре показывает, что колебания силы тока отстают от колебаний заряда на π/2.

В любой момент времени полная энергия:

При свободных колебаниях происходит периодическое превращение электрической энергии W э, запасенной в конденсаторе, в магнитную энергию W м катушки и наоборот. Если в колебательном контуре нет потерь энергии, то полная электромагнитная энергия системы остается постоянной.

Свободные электрические колебания аналогичны механическим колебаниям. На рисунке приведены графики изменения заряда q (t ) конденсатора и смещения x (t ) груза от положения равновесия, а также графики тока I (t ) и скорости груза υ(t ) за один период колебаний.

В отсутствие затухания свободные колебания в электрическом контуре являются гармоническими , то есть происходят по закону

q (t ) = q 0 cos(ωt + φ 0)

Параметры L и C колебательного контура определяют только собственную частоту свободных колебаний и период колебаний - формула Томпсона

Амплитуда q 0 и начальная фаза φ 0 определяются начальными условиями , то есть тем способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия.

Для колебаний заряда, напряжения и силы тока получаются формулы:

Для конденсатора:

q (t ) = q 0 cosω 0 t

U (t ) = U 0 cosω 0 t

Для катушки индуктивности:

i (t ) = I 0 cos(ω 0 t + π/2)

U (t ) = U 0 cos(ω 0 t + π)

Вспомомним основные характеристики колебательного движения :

q 0, U 0 , I 0 - амплитуда – модуль наибольшего значения колеблющейся величины

Т - период – минимальный промежуток времени через который процесс полностью повторяется

ν - Частота – число колебаний в единицу времени

ω - Циклическая частота – число колебаний за 2п секунд

φ - фаза колебаний - величина стоящая под знаком косинуса (синуса) и характеризующая состояние системы в любой момент времени.

Важнейшими частями радиопередатчиков и радиоприемников являются колебательные контуры, в которых возбуждаются электрические колебания, т. е. переменные токи высокой частоты.

Для более ясного представления о работе колебательных контуров рассмотрим сначала механические колебания маятника (рис.1).

Рис.1 — Колебания маятника

Если ему сообщить некоторый запас энергии, например толкнуть его или отвести в сторону и отпустить, то он будет совершать колебания. Такие колебания происходят без участия внешних сил только благодаря начальному запасу энергии, и поэтому называются свободными колебаниями.

Движение маятника из положения 1 в положение 2 и обратно является одним колебанием. После первого колебания следует второе, затем третье, четвертое и т. д.

Наибольшее отклонение маятника от положения 0 называется амплитудой колебания. Время одного полного колебания называется периодом и обозначается буквой Т. Число колебаний в одну секунду есть частота f. Период измеряется в секундах, а частота в герцах (гц). Свободные колебания маятника имеют следующие свойства:

1). Они всегда являются затухающими, т.е. амплитуда их постепенно уменьшается (затухает) вследствие потерь энергии на преодоление сопротивления воздуха и на трение в точке подвеса;

3). Частота свободных колебаний маятника зависит от его длины и не зависит от амплитуды.При затухании колебаний амплитуда уменьшается, но период и частота остаются неизменными;

4). Амплитуда свободных колебаний зависит от начального запаса энергии. Чем сильнее толкнуть маятник или чем дальше отвести его от положения равновесия, тем больше амплитуда.

В процессе колебаний маятника потенциальная механическая энергия переходит в кинетическую и обратно. В положении 1 или 2 маятник останавливается и имеет наибольшую потенциальную энергию, а его кинетическая энергия равна нулю. По мере движения маятника к положению 0 скорость движения увеличивается и возрастает кинетическая энергия - энергия движения. При переходе маятника через положение 0 его скорость и кинетическая энергия имеют максимальное значение, а потенциальная энергия равна нулю. Далее скорость уменьшается и кинетическая энергия переходит в потенциальную. Если бы не было потерь энергии, то такой переход энергии из одного состояния в другое продолжался бы бесконечно и колебания были бы незатухающими. Однако практически всегда имеются потери энергии. Поэтому для создания незатухающих колебаний нужно подталкивать маятник, т.е. добавлять ему периодически энергию, возмещающую потери, как это делается, например, в часовом механизме.

Перейдем теперь к изучению электрических колебаний. Колебательный контур представляет собой замкнутую цепь, состоящую из катушки L и конденсатора С. На схеме (рис.2), такой контур образуется при положении 2 переключателя П. Каждый контур обладает еще и активным сопротивлением, влияние которого пока не будем рассматривать.

Рис.2 — Схема для возбуждения свободных колебаний в контуре

Назначение колебательного контура - создание электрических колебаний.

Если присоединить к катушке заряженный конденсатор, то его разряд будет иметь колебательный характер. Для заряда конденсатора надо в схеме (рис.2) поставить переключатель П в положение 1. Если затем его перевести на контакт 2, то конденсатор начнет разряжаться на катушку.

Процесс колебаний удобно проследить с помощью графика, показывающего изменения напряжения и и тока i (рис.3).

Рис.3 — Процесс свободных электрических колебаний в контуре

В начале конденсатор заряжен до наибольшей разности потенциалов Um, а ток I равен нулю. Как только конденсатор начинает разряжаться, возникает ток, который постепенно увеличивается На (рис.3) показано стрелками направление движения эчектронов этого тока. Быстрому изменению тока препятствует эдс самоиндукции катушки. По мере возрастания тока напряжение на конденсаторе уменьшается, в некоторый момент (момент 1 на рис.3) конденсатор полностью разрядится. Ток пристановится первоначальное состояние контура (момент 4 на рис.3).

Электроны в колебательном контуре совершили одно полное колебание, период которого показан на (рис.3) буквой Т. За этим колебанием следует второе, третье и т. д.

В контуре происходят свободные электрические колебания. Они совершаются самостоятельно без воздействия каких-либо внешних эдс, только благодаря начальному заряду конденсатора.

Эти колебания являются гармоническими, т. е. представляют собой синусоидальный переменный ток.
В процессе колебаний электроны не переходят с одной обкладки конденсатора на другую. Хотя скорость распространения тока очень велика (близка к 300 000 км/сек), электроны перемещаются в проводниках с весьма малой скоростью - доли сантиметра в секунду. За время одного полупериода электроны могут пройти только небольшой участок провода. Они уходят с обкладки, имеющей отрицательный заряд, в ближайший участок соединительного провода, а на другую обкладку приходят в таком же количестве электроны из участка провода, ближайшего к этой обкладке. Таким образом, в проводах контура совершается лишь смещение электронов на небольшое расстояние.

Заряженный конденсатор обладает запасом потенциальной электрической энергии, сосредоточенной в электрическом поле между обкладками. Движение электронов сопровождается возникновением магнитного поля. Поэтому кинетическая энергия движущихся электронов есть энергия магнитного поля.

Электрическое колебание в контуре представляет собой периодический переход потенциальной энергии электрического поля в кинетическую энергию магнитного поля и обратно.

В начальный момент вся энергия сосредоточена в электрическом поле заряженного конденсатора. Когда конденсатор разряжается, его энергия уменьшается и растет энергия магнитного поля катушки. При максимальном токе вся энергия контура сосредоточена в магнитном поле.

Дальше процесс идет обратным порядком: магнитная энергия уменьшается и возникает энергия электрического поля. Через полпериода после начала колебаний вся энергия опять сосредоточится в конденсаторе, а затем снова начнется переход энергии электрического поля в энергию магнитного поля и т. д.

Максимум тока (или магнитной энергии) соответствует нулю напряжения (или нулю электрической энергии) и наоборот, т. е. сдвиг фаз между напряжением и током равен четверти периода, или 90°. В первую и третью четверти периода конденсатор играет роль генератора, а катушка является приемником энергии. Во вторую и четвертую четверти, наоборот, катушка работает в качестве генератора, отдавая энергию обратно в конденсатор.

Особенностью контура является равенство индуктивного сопротивления катушки и емкостного сопротивления конденсатора для тока свободных колебаний. Это вытекает из следующего.