Множества. Операции над множествами

МНОЖЕСТВО

НАХОДИТЬ ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ

ЭЛЕМЕНТ МНОЖЕСТВА

ВИДЫ МНОЖЕСТВ

НАХОДИТЬ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ

ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ

МНОЖЕСТВАМИ

ИЗОБРАЖАТЬ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВ ЭЙЛЕРА

«Множество есть многое, мыслимое нами как единое»

основатель теории множеств

Георг Кантор

Понятия теории множеств

Понятие множества является одним из наиболее общих и наиболее важных математических понятий. Оно было введено в математику немецким ученым Георгом Кантором (1845-1918).Следуя Кантору, понятие "множество" можно определить так:

• Множество- совокупность объектов, обладающих определенным свойством, объединенных в единое целое.

НАБОР КАРАНДАШЕЙ

КОЛЛЕКЦИЯ МАРОК

СТАЯ ПТИЦ

СТАДО КОРОВ

ЧАЙНЫЙ СЕРВИЗ

БУКЕТ ЦВЕТОВ

Множество – совокупность объектов, объединенных по какому–нибудь признаку.

Множества обозначают большими буквами латинского алфавита: А, В, С, D и т. д.

Объекты, составляющие множество, называются элементами множества.

множество

элемент

Трапеция, параллелограмм, ромб, квадрат, прямоугольник

Шар, прямоугольный параллелепипед, призма, пирамида, октаэдр

Натуральные числа

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 ..

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Двузначные четные числа

Множество четырехугольников

Пространственные тела

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11…

Квадраты чисел

Цифры десятичной системы счисления

10, 12, 14, 16 … 96, 98

множество людей на Солнце

множество прямых углов равностороннего треугольника

множество точек пересечения двух параллельных прямых

Пустое множество- множество, не содержащее ни одного элемента.

Обозначения некоторых числовых множеств:

N – множество натуральных чисел;

Z – множество целых чисел;

Q – множество рациональных чисел;

I - множество иррациональных чисел;

R – множество действительных чисел.

ВИДЫ МНОЖЕСТВ

Запишите множества букв слов

КОНИ И КИНО

{ К, О, Н, И }

{ К, И, Н, О }

Равные множества

ВИДЫ МНОЖЕСТВ

А = {2; 3; 5; 7; 11; 13};

Конечные множества

ВИДЫ МНОЖЕСТВ

{1; 4; 9; 16; 25; …};

{10; 20; 30; 40; 50; …};

Бесконечные множества

Среди перечисленных ниже множеств укажите конечные и бесконечные множества:

а) множество чисел, кратных 13;

б) множество делителей числа 15;

в) множество деревьев в лесу;

г) множество натуральных чисел;

д) множество рек Ростовской области;

е) множество корней уравнения х + 3 = 11;

ж) множество решений неравенства х + 1

Задайте множество цифр, с помощью которых записывается число:

а) 3254; б) 8797; в) 11000; г) 555555.

Охарактеризуйте множество А:

а) А = {1, 3, 5, 7, 9};

б) А = {- 2, - 1, 0, 1, 2};

в) А = {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99};

Даны множества:

М = {5, 4, 6},

Р = {4, 5, 6},

Т = {5, 6, 7},

S = {4, 6}.

Какое из утверждений неверно?

а) М = Р б) Р ≠ S в) М ≠ Т г) Р = Т

Пусть А - множество простых чисел вида

7n + 2, где n ∈ N.

Верна ли запись -5 ∈ А.

1. В множестве {лев; лисица; гиена; слон; рысь} все элементы, кроме одного, обладают некоторым свойством. а) опишите это свойство; б) найдите элемент, не обладающий этим свойством; в) назовите еще два элемента, обладающие этим свойством. 2. Назовите 5 подмножеств в множестве всех цветов радуги. 3. Каким свойством в множестве ромбов выделяется подмножество квадратов?

Пример: 8 и 32

БЛИЦ-ОПРОС

• земноводные, млекопитающие, хладнокровные и т.п.

Какие названия применяются для обозначения множеств животных?

БЛИЦ-ОПРОС

• рота, взвод, полк, дивизия и т.п.

Какие названия применяются для обозначения множеств военно-служащих?

БЛИЦ-ОПРОС

• букет

Как называется множество цветов, стоящих в вазе?

БЛИЦ-ОПРОС

• экватор

Как называется множество точек земной поверхности, равноудаленных от обоих полюсов?

БЛИЦ-ОПРОС

• деревня, село, город, посёлок

Как называется множество населённых людьми мест?

БЛИЦ-ОПРОС

• выставка, галерея

Как называется множество картин?

БЛИЦ-ОПРОС

• архив

Как называется множество документов?

БЛИЦ-ОПРОС

• флотилия, эскадра

Какие названия применяют для обозначения множеств кораблей?

А – четные натуральные числа В – двузначные числа

Найти объединение этих множеств.

А В – быть четным натуральным или двузначным числом

Пример: 8 и 32

А – четные натуральные числа В – двузначные числа

Найти пересечение этих множеств.

А В – быть четным натуральным и двузначным числом

Пример: 32

Даны множества:

А = {2; 3; 8},

В = {2; 3; 8; 11},

С = {5; 11}.

Найдите: 1) АUВ; 2) АUС; 3) СUВ.

Даны множества:

А = { a , b , c , d },

B = { c , d , e , f },

C = { c , e , g , k }.

Найдите: (АUВ)UС.

Даны множества:

А – множество всех натуральных чисел, кратных 10,

В = {1; 2; 3;…, 41}.

Найдите А∩В.

Решение задачи

с помощью кругов Эйлера

Леона́рд Э́йлер - швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук.

В классе 30 человек, каждый из которых поёт или танцует. Известно, что поют 17 человек, а танцевать умеют 19 человек. Сколько человек поёт и танцует одновременно?

танцуют 19

17+19=36, всего 30

Решение

Пусть А - это множество учеников, умеющих петь. Количество элементов в нём по условию равно n = 17. Пусть В - множество учеников, умеющих танцевать. Количество элементов в нём - m = 18. Множество совпадает со всем классом, т.к. каждый ученик в классе поёт или танцует. - это множество тех учеников класса, которые поют и танцуют одновременно. Пусть их количество равно k .

Согласно формуле доказанной выше

n + m- k = 17+ 19- k = 30 k = 6.

Ответ: 6 учеников в классе поют и танцуют одновременно.

На фирме работают 67 человек. Из них 47 знают английский язык, 35 - немецкий язык, а 23 - оба языка. Сколько человек в фирме не знают ни английского, ни немецкого языков?

Немецкий 35

Английский 47

Каждый учащийся в классе изучает английский или французский язык. Английский язык изучают 25 учащихся, французский - 27 учащихся, а два языка - 18 учащихся. Сколько учащихся в классе?

Немецкий 27

Английский 25

Только немецкий

Только английский

Ответ: в классе 34 ученика

Множества А и В содержат соответственно 5 и 6 элементов, а множество А ∩ В – 2 элемента. Сколько элементов в множестве А U В?

Объединение содержит 9 элементов

Каждая семья, живущая в нашем доме, выписывает или

газету, или журнал, или и то и другое вместе. 75 семей

выписывают газету, а 27 семей выписывают журнал и лишь 13 семей выписывают и журнал, и газету. Сколько семей живет в нашем доме?

Всего: 14 + 13 + 62 =89

На школьной спартакиаде каждый из 25 учеников 9 –го

класса выполнил норматив или по бегу, или по прыжкам в высоту. Оба норматива выполнили 7 человек, а 11 учеников выполнили норматив по бегу, но не выполнили норматив по прыжкам в высоту. Сколько учеников выполнили норматив: а) по бегу; б) по прыжкам в высоту; в) по прыжкам при условии, что не выполнен норматив по бегу?

В воскресенье 19 учеников нашего класса побывали в

планетарии, 10 – в цирке и 6 – на стадионе. Планетарий и цирк посетили 5 учеников; планетарий и стадион - 3; цирк и стадион - 1. Сколько учеников в нашем классе, если никто не успел посетить все три места, а три ученика не посетили ни одного места?

МНОЖЕСТВО

НАХОДИТЬ ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ

ЭЛЕМЕНТ МНОЖЕСТВА

ВИДЫ МНОЖЕСТВ

НАХОДИТЬ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ

ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ

МНОЖЕСТВАМИ

ИЗОБРАЖАТЬ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВ ЭЙЛЕРА-ВЕННА

РЕШАТЬ ЗАДАЧИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИМЕЮЩИХСЯ ЗНАНИЙ

Презентация по теме "Пересечение и объединение множеств" (факультатив "Наглядная геометрия" (3 класс).

Использование информационных технологий не только оживило учебный процесс (что особенно важно, если учитывать психологические особенности младшего школьного возраста, в частности длительное преобладание наглядно-образного мышления над абстрактно-логическим), но и повысило мотивацию обучения на занятии.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Пересечение и объединение множеств. Кунделева Оксана Евгеньевна Учитель начальных классов МБОУ НОШ № 279 г. Гаджиево, Мурманской области, 2012 г.

Цели занятия формировать представление об объединении и пересечении двух множеств учить находить на «карте множеств» область множества, которое является пересечением или объединением двух множеств учить определять принадлежность элементов множеству, которое является пересечением и объединением двух множеств учить определять характер отношений между двумя заданными множествами (пересечение, не пересекаются, объединение)

Что такое множество? Множество - это группа предметов, объектов или существ.

Назовите элементы множества: “Месяцы года” “Времена года” “Материки” “Летающие бегемоты” Многоугольники

Оса Летучая мышь ворона пингвин Бабочка синица страус воробей Прочитайте названия птиц. Обведите это множество. Сделайте надпись внизу: “Птицы”. ПТИЦЫ Прочитайте названия животных, которые умеют летать. Обведите это множество, сделайте надпись вверху: ”Умеют летать”. умеют летать Сколько элементов оказалось на пересечении двух множеств, т.е. одновременно в двух множествах? Почему?

Пересечение множеств общая часть множеств Если в названии множества есть слово «И» , то каждый его элемент должен находиться на ПЕРЕСЕЧЕНИИ двух множеств – жить одновременно в двух странах. !

Объединение множеств Если в названии множества есть слово «ИЛИ» , то элемент может быть в любом месте на территории двух стран - ОБЪЕДИНЕНИИ - жить хотя бы в одной из них. ! ! ! !

Что такое подмножество? Подмножество – это часть множества, входящее в данное множество.

Физкультминутка Раз – согнуться, разогнуться, Два – нагнуться, потянуться, Три – в ладоши три хлопка, Головою три кивка. На четыре руки шире, Пять, шесть – тихо сесть, Семь, восемь – лень отбросим.

Множество обитателей моря Множество млекопитающих Начерти множества:

Начерти множества: Множество птиц Множество рыб

В квадрате живут чётные числа. В треугольнике живут двузначные числа. Впиши правильно каждое число. Закрась на рисунке область, где живут чётные двузначные числа. 2, 47, 16, 8, 17, 32, 6, 53 2 47 16 8 17 32 53 6

Найди обозначение каждого множества в таблице и закрась круги на рисунке. Множества: прямоугольников четырёхугольников многоугольников квадратов Сколько множеств обозначено кругами? Какое множество самое большое? Каким цветом нужно закрасить самый большой круг? Какое самое большое из оставшихся?

Множества: животных Зверей Рыб Птиц Растений Чайка Лиса Айсберг Жираф Сосна Река Тюльпан Муравей Камбала Найди и расположи элементы множеств в фигурах на рисунке: впиши первую букву каждого слова из списка

Ч К М Т Р С Ж А Л

Запомни! Множества не пересекаются Множества не пересекаются: Одно множество является подмножеством другого Одно множество является подмножеством другого: Множества пересекаются: Множества объединяются:

До встречи на следующем уроке!!!

А.В. Горячев, К.И. Горина и др. Информатика в играх и задачах, 3 класс, Методические рекомендации для учителя, М., « Баллас », 2004 А.В. Горячев, К.И. Горина и др. Учебник «Информатика в играх и задачах», 3 класс, часть 2, М., « Баллас », 2004 http://festival.1september.ru/articles/505635/ Урок информатики по теме "Множество. Подмножество. Пересечение множеств" Щепина Зинаида Николаевна, учитель начальных классов Используемая литература

• Множество натуральных чисел – это…
• Множество учащихся 8 класса – это…
• Множество не положительных и неотрицательных чисел – это…

1.Пересечение множеств

А={1,2,3,4,6,8,12,24},

В={1,2,3,6,9,18},

С- множество общих делителей чисел 24 и 18,

Говорят, что множество С является пересечением множеств А и В.

• Множество, составляющее общую часть множеств А и В, называют пересечением этих множеств и обозначают так: А∩В=С.

• Соотношение между множествами А,В и С можно проиллюстрировать с помощью специальных схем, называемых кругами Эйлера.

Фигура, образовавшаяся при пересечении кругов, закрашенная на рисунке, изображает множество С.

Замечание.

Некоторые множества Х и Y не имеют общих элементов. Тогда говорят, что пересечением множеств Х и Y является пустое множество.

Ø - обозначение пустого множества.

И пишут тогда так: Х∩ Y = Ø

Например:

2.Объединение множеств

А- множество натуральных делителей числа 24,

В- множество натуральных делителей числа 18.

А={1,2,3,4,6,8,12,24},

В={1,2,3,6,9,18},

D- множество, которому принадлежат все элементы множества А и все элементы множества В.

Т.е. D ={1,2,3,4,6,8,9,12,18,24}.

Говорят, что множество D является объединением множеств А и В.

Множества А и В изображены на рисунке кругами.

Фигура, закрашенная на рисунке, является объединением множеств А и В.

Например:

Х-множество простых чисел, не превосходящих 25;

Y- множество двузначных чисел, не превосходящих 19.

Найдите пересечение и объединение множеств Х и Y .

X={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23};

Y={10,11,12,13,14,15,16,17,18};

Общие элементы: 11,13,17, значит,

X∩ Y ={11,13,17};

X UY ={2, 3, 5, 7,10,11,12,13,14,15, 16,17,18,19,23}.

• Решить в классе
• № 799

• Решить дома
• № 800

Сенина Г.Н., Сенин В.Г., МБОУ «СОШ №4», г.Корсаков

МНОЖЕСТВА. КОМБИНАТОРИКА.

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ И ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ.

Метапредмет – Знание

Цель нашего урока

В рассказе Конан Дойля «Пять апельсиновых зернышек» знаменитый сыщик Шерлок Холмс должен был установить название одного парусника. Об этом судне он знал лишь то, что в январе 1883 г. Оно было в Пондишире, в январе 1885 г. – в Данди, а сейчас стояло в Лондоне. Сравнив списки парусников, находившихся в указанное время в указанных местах, Шерлок Холмс установил, что только американское судно «Одинокая звезда» входило в каждый из них. В результате преступление было раскрыто. Сыщик, имея три множества, построил новое, содержащее их общие элементы. Оказалось, что новое множество состоит всего из одного элемента

целеполагание

Проверим домашнее задание

УЧЕБНИК

№ 747

УЧЕБНИК

№ 749

P ⊂ N ⊂ Z ; C ⊂ B ⊂ A; K ⊂ P ⊂ R

Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.

Пересечение и объединение множеств

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

Работаем с текстом

ТРЕНАЖЕР

№ 319

в каждое из данных множеств

Практикум

Работаем с текстом

ТРЕНАЖЕР

№ 320

Практикум

Работаем с моделями

ТРЕНАЖЕР

№ 323

Практикум

Работаем с моделями

ТРЕНАЖЕР

№ 324

Практикум

Операции над множествами

ЗАДАЧНИК

№ 638

ЗАДАЧНИК

№ 639

Практикум

Операции над множествами

ЗАДАЧНИК

№ 641

{-1,0,1}; {-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2}

{-1,0}; {-4,-3,-2,-1,0,1}

{1}; {-2,-1,0,1,2,3,4}

{-1,0,1}; {-2,-1,0,1,2}

Практикум

Операции над множествами

УЧЕБНИК

№ 757

Свойства нуля при умножении и сложении чисел: А ⋅ 0 = 0; А + 0 = А.

Практикум

Операции над множествами

УЧЕБНИК

№ 758

Операции над множествами

№ 760

УЧЕБНИК

Проверка полученных результатов. Коррекция

Множества и жизнь

Множество – это фундаментальное понятие не только математики, но и всего окружающего мира.

Возьмите прямо сейчас в руку любой предмет. Вот вам и множество, состоящее из одного элемента.

Возьмите большой пакет и начните наобум складывать в него различные предметы.

В этом нет никакой закономерности, но, тем не менее, речь идёт о множестве предметов.

Домашнее задание У: стр. 228 – 229, фрагмент 1 – читать;

№ 751, 752, 756, 759.

Подведение итогов, рефлексия, домашнее задание.

Пересечение и объединение множеств.

Кунделева Оксана Евгеньевна

Учитель начальных классов МБОУ НОШ №279 г. Гаджиево, Мурманской области,

Цели занятия

• формировать представление об объединении и пересечении двух множеств
• учить находить на «карте множеств» область множества, которое является пересечением или объединением двух множеств
• учить определять принадлежность элементов множеству, которое является пересечением и объединением двух множеств
• учить определять характер отношений между двумя заданными множествами (пересечение, не пересекаются, объединение)

Что такое множество? Множество - это группа предметов, объектов или существ. Назовите элементы множества:

• “Месяцы года”
• “Времена года”
• “Материки”
• “Летающие бегемоты”
• Многоугольники

Летучая мышь ворона пингвин

Бабочка синица страус

Прочитайте названия птиц. Обведите это множество. Сделайте надпись внизу: “Птицы”.

Прочитайте названия животных, которые умеют летать. Обведите это множество, сделайте надпись вверху: ”Умеют летать”.

умеют летать

Сколько элементов оказалось на пересечении двух множеств , т.е. одновременно в двух множествах? Почему?

Пересечение множеств общая часть множеств

«И» ,

то каждый его элемент должен находиться на ПЕРЕСЕЧЕНИИ двух множеств –

жить одновременно в двух странах .

Объединение множеств

Если в названии множества есть слово «ИЛИ» ,

то элемент может быть в любом месте на территории двух стран - ОБЪЕДИНЕНИИ -

жить хотя бы в одной из них.

Что такое подмножество? Подмножество – это часть множества, входящее в данное множество. Физкультминутка Раз – согнуться, разогнуться, Два – нагнуться, потянуться, Три – в ладоши три хлопка, Головою три кивка. На четыре руки шире, Пять, шесть – тихо сесть, Семь, восемь – лень отбросим. Начерти множества:

Множество обитателей моря

Множество млекопитающих

Начерти множества:

Множество птиц

Множество рыб

В квадрате живут чётные числа. В треугольнике живут двузначные числа. Впиши правильно каждое число. Закрась на рисунке область, где живут чётные двузначные числа.

2, 47, 16, 8, 17, 32, 6, 53

Найди обозначение каждого множества в таблице и закрась круги на рисунке.

Сколько множеств обозначено кругами? Какое множество самое большое? Каким цветом нужно закрасить самый большой круг? Какое самое большое из оставшихся?

Множества:

животных

Растений

Найди и расположи элементы множеств в фигурах на рисунке: впиши первую букву каждого слова из списка

Запомни!

• Множества не пересекаются

Множества не пересекаются:

• Одно множество является подмножеством другого

Одно множество является подмножеством другого:

Множества пересекаются:

Множества объединяются:

До встречи на

следующем уроке!!!

А.В. Горячев, К.И. Горина и др. Информатика в играх и задачах, 3 класс, Методические рекомендации для учителя, М., «Баллас», 2004

• А.В. Горячев, К.И. Горина и др. Информатика в играх и задачах, 3 класс, Методические рекомендации для учителя, М., «Баллас», 2004
• А.В. Горячев, К.И. Горина и др. Учебник «Информатика в играх и задачах», 3 класс, часть 2, М., «Баллас», 2004
• http://festival.1september.ru/articles/505635/ Урок информатики по теме "Множество. Подмножество. Пересечение множеств" Щепина Зинаида Николаевна, учитель начальных классов

Используемая литература